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推論 平均 ②練習問題

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練習問題

P、Q、R、Sが100点満点のテストを受けた。4人のテストの点数について次のことが分かっている。

  1. PとQの平均点はRとSの平均点より5点高い。
  2. PとRの平均点はQとSの平均点と等しい。

(1)次のア、イ、ウの推論のうち、必ず正しい推論はどれか

  • ア:4人の中で最も点数が高かったのはPである
  • イ:QとRの点数の差は5点である
  • ウ:PとSの点数の差は5点である

A:アだけ B:イだけ C:ウだけ
D:アとイの両方 E:アとウの両方 F:イとウの両方
G:アとイとウのすべて H:必ず正しい推論はない

(2)1. 2.に、3.「PとSの平均点はQとRの平均点より5点高い」という情報が加わった。
次のカ、キ、クの推論のうち、必ず正しい推論はどれか。

  • カ:4人の中で最も点数が低かったのはRである
  • キ:QとSは同じ点数である
  • ク:RとSは同じ点数である

A:カだけ B:キだけ C:クだけ
D:カとキの両方 E:カとクの両方 F:キとクの両方
G:カとキとクのすべて H:必ず正しい推論はない


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解答と解説

解答

(1)F
(2)D

解説

論点は具体的な点数ではなく、4人の点数の差についてです。
未知数を減らすために、Pの点数を50点(もちろん60点でも何点でも構いません)とおいて考えてみましょう。

Pの点数を50、Qの数をq、Rの点数をrとします。
2.PとRの平均点はQとSの平均点と等しいより、
PとRの合計点はQとSの合計点と等しい がいえます。

よって、50+r=q+(Sの点数) この等式を変形すると、
(Sの点数)=50+r-q

また、1.PとQの平均点はRとSの平均点より5点高い より
PとQの合計点はRとSの合計点より10点高い がいえるので

50+q=r+(50+r-q)+10 この等式を変形すると、
r=q-5  となります。

これを用いると
(Sの点数)=50+r-q
=50+(q-5)-q
=45

これまでわかったことは以下のようなことです。
Pの点数 50
Qの点数 q
Rの点数 q-5
Sの点数 45
これを見ながら、順に検証していきます。

解説(1)

ア:4人の中で最も点数が高かったのはPである
Qが最も点数が高い可能性があり、これは必ず正しいとは言えない。

イ:QとRの点数の差は5点である
これは必ず正しい。

ウ:PとSの点数の差は5点である
これは必ず正しい。

よって答えはFです。

解説(2)

3.PとSの平均点はQとRの平均点より5点高い より
PとSの合計点はQとRの合計点より10点高い がいえます。

よって、50+45=q+(q-5)+10
この等式を変形するとq=45より、

Pの点数 50
Qの点数 45
Rの点数 40
Sの点数 45
と4人の点数の差が確定します。
これを見ながら、順に検証していきます。

カ:4人の中で最も点数が低かったのはRである
これは必ず正しい。

キ:QとSは同じ点数である
これは必ず正しい。

ク:RとSは同じ点数である
これは誤りである。

よって答えはDです。

→ 問題一覧はこちら → 例題はこちら

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