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推理 和分解 ①例題

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様々なケースを書き出して調べましょう。

問題

袋の中に赤玉と白玉と黒玉が合計で8個入っている。それぞれの個数について次のことが分かっている。

  • ① それぞれの玉が少なくとも1個入っている
  • ② 赤玉の数は白玉より多い

(1)次のア、イ、ウの推論のうち、必ず正しいものはどれか。

  • ア:赤玉が3個であれば、白玉は2個である
  • イ:白玉が3個であれば、黒玉は1個である
  • ウ:黒玉が2個であれば、赤玉は4個である

A:アだけ B:イだけ C:ウだけ D:アとイの両方
E:アとウの両方 F:イとウの両方
G:アとイとウのすべて H:必ず正しい推論はない

(2)次のカ、キ、クの推論のうち、必ず正しいものはどれか。

  • カ:赤玉が3個以下であれば、黒玉は4個以上である
  • キ:白玉の数が黒玉より多ければ、黒玉は1個である
  • ク:白玉と黒玉の個数が同じであれば、赤玉は6個である

A:カだけ B:キだけ C:クだけ
D:カとキの両方 E:カとクの両方 F:キとクの両方
G:カとキとクのすべて H:必ず正しい推論はない


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解答と解説

解答

(1)B
(2)B

解説

順に検証していきます。

「必ず正しい」または、「必ずしも正しくはない」のどちらかを判定するとき
「必ず正しい」というためには、考えうるあらゆるパターンを書きだしそのすべてが正しいという必要があります。
そのため大事なのは全パターンの書き出しです。

逆に「必ずしも正しくはない」ことを示すためには、反例を1つでも挙げればそれでよいです。
反例がすぐに思いつけば、当然全パターンの書き出しをする必要はありません。
反例探しと全パターンの書き出しのどちらが速いのかは、問題次第としか言えません。全パターン書き出しを厭わない姿勢が必要です。

(1)

ア:赤玉が3個であれば、白玉は2個である
spi非言語 推論和分解 例題
反例がある。これは必ずしも正しくない。

イ:白玉が3個であれば、黒玉は1個である
spi非言語 推論和分解 例題
全パターンはこの1通りのみ。 この推論は必ず正しい。

ウ:黒玉が2個であれば、赤玉は4個である。
spi非言語 推論和分解 例題
反例がある。これは必ずしも正しくない。

答えはBです。

(2)

カ:赤玉が3個以下であれば、黒玉は4個以上である
spi非言語 推論和分解 例題
反例がある。これは必ずしも正しくない。

キ:白玉の数が黒玉より多ければ、黒玉は1個である
spi非言語 推論和分解 例題
反例を作るために黒玉を2個にしてみると、合計が少なくとも9個以上ないといけないことがわかり反例が作れないことがわかる。
よってこれは必ず正しい。

ク:白玉と黒玉の個数が同じであれば、赤玉は6個である。
spi非言語 推論和分解 例題
反例がある。これは必ずしも正しくない。

答えはBです。

別解

全パターンの書き出しをすると下の表のようになります。
spi非言語 推論和分解 例題
これを見ながら検証していくことも良い解法です。

→ 問題一覧はこちら → 練習問題はこちら

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