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場合の数 ③練習問題

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練習問題1

コインを5回続けて投げます。
(1) 3回表が出る出方は何通りありますか。
A:8通り B:10通り C:12通り D:14通り
E:16通り F:18通り G:20通り H:22通り

(2) 少なくとも1回表がでる出方は何通りありますか。
A:5通り B:10通り C:11通り D:16通り
E:20通り F:25通り G:27通り H:31通り


解答と解説

解答

(1)B
(2)H

解説

(1)解説

表が3回でるとは、裏が2回でるのと同じことなので、裏が2回でることを考えます。
全5回のうち、裏が2回でるのが何回目なのかが決まればよいので、
場合の数練習問題1 5C2=5×4/2×1=10通りです。
よって答えはBとなります。

(2)解説

余事象を考えます。
(全場合の数)-(すべて裏の場合の数)=(少なくとも1回表の場合の数)

全5回のコインの出方は、2×2×2×2×2=32(通り)
すべて裏の場合の数は1通り
よって、32-1=31(通り)です。

答えはHとなります。

練習問題2

白玉が1個、赤玉が2個、黒玉が3個ある。
これらをP、Q、R、S、T、Uの6人に1個ずつ配るとき、その配り方は何通りか。
A:24通り B:30通り C:32通り D:36通り
E:48通り F:60通り G:72通り H:84通り

解答と解説

解答

F

解説

白玉1個の配り方は6通り、残り5人のうち2人に赤を配るのは
場合の数練習問題2 5C2=5×4/2×1=10通りです。
残り3人は自動的に黒玉と決まるので考慮する必要はありません。
全部で6×10=60(通り)です。
よって答えはFとなります。


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練習問題3

P、Q、R、S、T、Uの6人が3人部屋と4人部屋に分かれて泊まる泊まり方は何通りありますか。

A:12通り B:15通り C:20通り D:30通り
E:35通り F:40通り G:48通り H:60通り


解答と解説

解答

E

解説

 

3人部屋

4人部屋

3人

3人

2人

4人

各部屋に何人ずつ泊まるかについては、上の2つの場合がある。
【3人・3人に分かれる場合】
3人部屋に泊まる3人を選べばよい(残りの3人は自動的に4人部屋に泊まることが決まる)。
場合の数練習問題3 6C3=6×5×4/3×2×1=20通り
【2人・4人に分かれる場合】
3人部屋に泊まる2人を選べばよい(残りの4人は自動的に4人部屋に泊まることが決まる)。
場合の数練習問題3 6C2=6×5/2×1=15通り
よって、20+15=35(通り)です。
答えはEとなります。

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