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例題1
ある大学で150人の学生を対象に、通学時の電車とバスの利用状況についてアンケートを取った。
その結果電車を利用している学生は122人、バスを利用している学生は31人いた。
また、電車とバスの両方を利用している学生は12人であった。
このとき、電車とバスを両方とも利用していない学生は何人か。
その結果電車を利用している学生は122人、バスを利用している学生は31人いた。
また、電車とバスの両方を利用している学生は12人であった。
このとき、電車とバスを両方とも利用していない学生は何人か。
Ａ：９人 Ｂ：11人 Ｃ：13人 Ｄ：15人
Ｅ：16人 Ｆ：18人 Ｇ：20人 Ｈ：22人
解答と解説
解答
A
解説
このようなタイプの出題にはベン図です。
ベン図に情報を入れるとき、重なっている箇所から入れていきます。
まず、イ＝12（人）です。
ア：122－12＝110（人）
ウ：31－12＝19（人）
エ：150－（110＋12＋19）＝９（人）
よって答えはＡです。
※ア＋イ＋ウの求め方は、122＋31－12＝141（人）が最もよく使われています。
例題2
ある中学校の男子生徒は230人、女子は生徒は220人です。
この中学校でメガネをしている生徒は203人です。メガネをしていない女子生徒が122人のとき、メガネをしている男子生徒は何人いますか。
Ａ：85人 Ｂ：95人 Ｃ：102人 Ｄ：105人
Ｅ：110人 Ｆ：112人 Ｇ：125人 Ｈ：127人
この中学校でメガネをしている生徒は203人です。メガネをしていない女子生徒が122人のとき、メガネをしている男子生徒は何人いますか。
Ａ：85人 Ｂ：95人 Ｃ：102人 Ｄ：105人
Ｅ：110人 Ｆ：112人 Ｇ：125人 Ｈ：127人
解答と解説
解答
D
ベン図をかいてみましょう。かけない・・・ですか？
かけないことはないのですが、違和感があります。
メガネをしていない女子生徒はエなので、エ＝122（人）です。
ウ：220－122＝98（人）・・・ウ＋エが女子220人なので
イ：203－98＝105（人）
よって答えはＤです。
この問題はベン図よりも、表の方がしっくりきますね。
メガネをしている女子は 220－122＝98（人）
メガネをしている男子は 203－98＝105（人）
よって答えはＤです。
答えはでましたが、表の残りの部分もうめておきましょう。
例題３
48人の小学生に、ピーマン、ナス、セロリについて、好きか嫌いかのアンケートをとったところ、次のような結果になった。
- ピーマンが嫌い：20人
- ナスが嫌い：18人
- セロリが嫌い：13人
- ピーマンとナスが嫌い：12人
- ナスは好きだが、ピーマンとセロリが嫌い：５人
- ピーマンとナスは好きだが、セロリが嫌い：２人
- ３種類すべて嫌い：５人
- このとき、３種類とも好きな小学生は何人いますか。
Ａ：３人 Ｂ：５人 Ｃ：８人 Ｄ:10人
Ｅ：13人 Ｆ：15人 Ｇ：17人 Ｈ:20人
解答と解説
解答
H
解説
ベン図は３重までならオーケーです。
４重以上の情報はベン図ではまとめられません。
４重以上の情報はベン図ではまとめられません。
ではそのときは、どうするのか。
4重の情報は難しすぎるため、おそらくＳＰＩでは出題されません。いらぬ心配です。
まずは重なっている箇所から入れていきます。
- ３種類すべて嫌い：５人⇒ アに入ります
- ピーマンとナスが嫌い：12人⇒ アとイの合計
よってイ＝７人
- ナスは好きだが、ピーマンとセロリが嫌い：５人⇒ エに入ります
- ピーマンとナスは好きだが、セロリが嫌い：２人⇒ キに入ります
さらに下記を用いて残りをうめます。
- ピーマンが嫌い：20人
- ナスが嫌い：18人
- セロリが嫌い：13人
全48人から、輪の中に入った28人を引いた、残り20人が求める答えです。
