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確率 ②例題

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例題1

箱の中に、2本の当たりくじと5本のはずれくじが入っている。このくじを2本同時に引く。
(1) 2本ともはずれくじを引く確率はいくらか。
spi非言語対策 確率例題
(2) 当たりくじとはずれくじを1本ずつ引く確率はいくらか。
spi非言語 確率例題

解答と解説

解答

(1)F
(2)F

解説

当たりくじ2本をX,Y
はずれくじ5本をP、Q、R、S、Tと名付けます。

(1)解説

7つから2つを選ぶのが全事象で、spi非言語 確率例題 7C2=7×6/2×1=21(通り)
はずれくじ2本を引くのは、P、Q、R、S、Tから2本選ぶので、spi非言語 確率例題 5C2=5×4/2×1=10(通り)
よって求める確率はspi非言語 確率例題 10/21となり答えはFです。

※1本ずつ2回続けて引いて、どちらもはずれであった確率と等しいので、それで求めてもかまいません。

(2)解説

当たりくじ1本を引くのはX,Yから1つ選ぶので2通り、
はずれくじ1本を引くのは、P、Q、R、S、Tから1本選ぶので5通り
よって、当たりくじ1本、はずれくじ1本を引くのは、2×5=10(通り)
よって、求める確率はspi非言語 確率例題 10/21となり答えはFです。

  • 1本ずつ2回続けて引いて、「当たり、はずれ」となった確率と「はずれ、当たり」となった確率の和を求めてもかまいません。
  • 2本とも当たりの確率を求めて、余事象で解いてもかまいません。

例題2

大小2つのサイコロを同時に投げます。
(1) 2つのサイコロの目の積が偶数になる確率はいくらか。
spi非言語 確率例題
(2) 2つのサイコロの目の和が9以下になる確率はいくらか。
spi非言語 確率例題


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解答と解説

解答

(1)E
(2)C

(1)解説

spi非言語 確率例題
目の出方は4パターンである。どちらも奇数の目がでた場合の余事象を求めればよい。
どちらも奇数の目が出る確率はspi非言語 確率例題 1/2×1/2=1/4なので
spi非言語 確率例題 1-1/4=3/4となり、答えはEです。

(2)解説

目の和が10,11,12の場合の余事象を求めます。
※目の和は1+1=2 から 6+6=12まであります。2から9までの8通り調べるのは嫌ですね。

  • 目の和が10になるのは (大、小)=(6、4)・(5、5)・(4、6)の3通り
  • 目の和が11になるのは (大、小)=(6、5)・(5、6)の2通り
  • 目の和が12になるのは (大、小)=(6、6)の1通り

以上より目の和が10以上になるのは、3+2+1=6(通り)あるので、
目の和が10以上になる確率はspi非言語 確率例題 6/36=1/6となります。
よって求める確率はspi非言語 確率例題1-1/6=5/6答えはCです。

→ 問題一覧はこちら → 基礎はこちら → 練習問題はこちら

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