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練習問題
- PとQの平均点はRとSの平均点より５点高い。
- PとＲの平均点はＱとSの平均点と等しい。
(1)次のア、イ、ウの推論のうち、必ず正しい推論はどれか
- ア：４人の中で最も点数が高かったのはＰである
- イ：QとRの点数の差は５点である
- ウ：PとＳの点数の差は５点である
A：アだけ B：イだけ C：ウだけ
D：アとイの両方 E：アとウの両方 F：イとウの両方
G：アとイとウのすべて H：必ず正しい推論はない
(2)1. 2.に、3.「ＰとＳの平均点はＱとＲの平均点より５点高い」という情報が加わった。
次のカ、キ、クの推論のうち、必ず正しい推論はどれか。
- カ：４人の中で最も点数が低かったのはＲである
- キ：ＱとＳは同じ点数である
- ク：ＲとＳは同じ点数である
A：カだけ B：キだけ C：クだけ
D：カとキの両方 E：カとクの両方 F：キとクの両方
G：カとキとクのすべて H：必ず正しい推論はない
解答
（２）D
解説
論点は具体的な点数ではなく、４人の点数の差についてです。
未知数を減らすために、Ｐの点数を50点（もちろん60点でも何点でも構いません）とおいて考えてみましょう。
Ｐの点数を50、Ｑの数をｑ、Ｒの点数をｒとします。
2.PとＲの平均点はＱとSの平均点と等しいより、
PとＲの合計点はＱとSの合計点と等しい がいえます。
よって、50＋ｒ＝ｑ＋(Ｓの点数) この等式を変形すると、
（Ｓの点数）＝50＋ｒ－ｑ
また、1.PとQの平均点はRとSの平均点より５点高い より
PとQの合計点はRとSの合計点より10点高い がいえるので
50＋ｑ＝ｒ＋（50＋ｒ－ｑ）＋10 この等式を変形すると、
ｒ＝ｑ－５ となります。
これを用いると
（Ｓの点数）＝50＋ｒ－ｑ
＝50＋（ｑ－５）－ｑ
＝45
これまでわかったことは以下のようなことです。
Ｐの点数 50
Ｑの点数 ｑ
Ｒの点数 ｑ－５
Ｓの点数 45
これを見ながら、順に検証していきます。
解説(1)
ア：４人の中で最も点数が高かったのはＰである
Ｑが最も点数が高い可能性があり、これは必ず正しいとは言えない。
イ：QとRの点数の差は５点である
これは必ず正しい。
ウ：PとＳの点数の差は５点である
これは必ず正しい。
よって答えはＦです。
解説（２）
3.ＰとＳの平均点はＱとＲの平均点より５点高い より
ＰとＳの合計点はＱとＲの合計点より10点高い がいえます。
よって、50＋45＝ｑ＋（ｑ－５）＋10
この等式を変形するとｑ＝45より、
Ｐの点数 50
Ｑの点数 45
Ｒの点数 40
Ｓの点数 45
と4人の点数の差が確定します。
これを見ながら、順に検証していきます。
カ：４人の中で最も点数が低かったのはＲである
これは必ず正しい。
キ：ＱとＳは同じ点数である
これは必ず正しい。
ク：ＲとＳは同じ点数である
これは誤りである。
よって答えはＤです。
