場合の数 ③練習問題

練習問題１

コインを５回続けて投げます。
(1) 3回表が出る出方は何通りありますか。
Ａ：８通り　Ｂ：10通り　Ｃ：12通り　Ｄ：14通り
Ｅ：16通り　Ｆ：18通り　Ｇ：20通り　Ｈ：22通り

(2) 少なくとも１回表がでる出方は何通りありますか。
Ａ：５通り　Ｂ：10通り　Ｃ：11通り　Ｄ：16通り
Ｅ：20通り　Ｆ：25通り　Ｇ：27通り　Ｈ：31通り

解答と解説

解答

(1)B
(2)H

解説

(1)解説

表が３回でるとは、裏が２回でるのと同じことなので、裏が２回でることを考えます。
全５回のうち、裏が２回でるのが何回目なのかが決まればよいので、
です。
よって答えはBとなります。

(2)解説

余事象を考えます。
（全場合の数）－（すべて裏の場合の数）＝（少なくとも1回表の場合の数）

全５回のコインの出方は、２×２×２×２×２＝32（通り）
すべて裏の場合の数は１通り
よって、32－１＝31（通り）です。

答えはＨとなります。

練習問題２

白玉が1個、赤玉が2個、黒玉が３個ある。
これらをP、Q、R、S、T、Ｕの６人に1個ずつ配るとき、その配り方は何通りか。
Ａ：24通り　Ｂ：30通り　Ｃ：32通り　Ｄ：36通り
Ｅ：48通り　Ｆ：60通り　Ｇ：72通り　Ｈ：84通り

解答と解説

解答

解説

白玉１個の配り方は６通り、残り５人のうち２人に赤を配るのは
です。
残り３人は自動的に黒玉と決まるので考慮する必要はありません。
全部で６×10＝60（通り）です。
よって答えはＦとなります。

練習問題3

P、Q、R、S、T、Ｕの6人が3人部屋と4人部屋に分かれて泊まる泊まり方は何通りありますか。

Ａ：12通り　Ｂ：15通り　Ｃ：20通り　Ｄ：30通り
Ｅ：35通り　Ｆ：40通り　Ｇ：48通り　Ｈ：60通り

解答と解説

解答

解説

3人部屋	４人部屋
3人	3人
2人	4人

各部屋に何人ずつ泊まるかについては、上の２つの場合がある。
【3人・3人に分かれる場合】
3人部屋に泊まる3人を選べばよい（残りの3人は自動的に4人部屋に泊まることが決まる）。

【２人・４人に分かれる場合】
３人部屋に泊まる２人を選べばよい（残りの4人は自動的に4人部屋に泊まることが決まる）。

よって、20＋15＝35（通り）です。
答えはＥとなります。