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例題
P、Q、R３つの都市の人口密度は下の表の通りである。また、PとQの人口は等しく、Rの面積はPの2倍である。
(1)次のア、イの正誤を考え、AからIまでの中から正しいものを1つ選びなさい。
- ア：Rの人口は、Qの人口より少ない。
- イ：ＱとＲを合わせた地域の人口密度は112人／㎢になる。
- A：アもイも正しい
- B：アは正しいが、イは分からない
- C：アは正しいが、イは誤り
- D：アは分からないが、イは正しい
- E：アもイも分からない
- F：アは分からないが、イは誤り
- G：アは誤りだが、イは正しい
- H：アは誤りだが、イは分からない
- I：アもイも誤り
(2)次のカ、キの正誤を考え、AからIまでの中から正しいものを1つ選びない。
- カ：PとQの人口の和は、Rの人口の1.5倍である。
- キ：PとＲを合わせた地域の人口密度は、Qの人口密度と等しい。
- A：カもキも正しい
- B：カは正しいが、キは分からない
- C：カは正しいが、キは誤り
- D：カは分からないが、キは正しい
- E：カもキも分からない
- F：カは分からないが、キは誤り
- G：カは誤りだが、キは正しい
- H：カは誤りだが、キは分からない
- I：カもキも誤り
解答と解説
解答
（１）I
（２）G
（２）G
解説
計算のしやすい具体値をおいてしまいましょう。
ＰとＱの人口が等しいので、これを160と120の最小公倍数の480とおいてみると、下の表のようになります。
これを見ながら順に検証していきます。
解説(1)
ア：Rの人口は、Qの人口より少ない。
Ｒは600、Ｑは480なので、これは誤り。
イ：ＱとＲを合わせた地域の人口密度は112人／㎢になる。
（480＋600）÷（４＋６）＝108（人／㎢）となり、これは誤り。
よって答えはＩです。
解説(2)
順に検証していきます。
カ：PとQの人口の和は、Rの人口の1.5倍である。
PとQの人口の和は、480＋480＝960
これはＲの人口の960÷600＝1.6（倍）であり、これは誤りです。
キ：PとＲを合わせた地域の人口密度は、Qの人口密度と等しい。
PとRを合わせた地域の人口密度は（480＋600）÷（３＋６）＝120（人／㎢）とであり、Qの人口密度と等しくなります。これは正しいです。
よって答えはＧです。
