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問題
- ① それぞれの玉が少なくとも1個入っている
- ② 赤玉の数は白玉より多い
(1)次のア、イ、ウの推論のうち、必ず正しいものはどれか。
- ア：赤玉が3個であれば、白玉は2個である
- イ：白玉が3個であれば、黒玉は１個である
- ウ：黒玉が２個であれば、赤玉は４個である
A：アだけ B：イだけ C：ウだけ D：アとイの両方
E：アとウの両方 F：イとウの両方
G：アとイとウのすべて H：必ず正しい推論はない
(2)次のカ、キ、クの推論のうち、必ず正しいものはどれか。
- カ：赤玉が3個以下であれば、黒玉は4個以上である
- キ：白玉の数が黒玉より多ければ、黒玉は1個である
- ク：白玉と黒玉の個数が同じであれば、赤玉は６個である
A：カだけ B：キだけ C：クだけ
D：カとキの両方 E：カとクの両方 F：キとクの両方
G：カとキとクのすべて H：必ず正しい推論はない
解答
(2)B
解説
順に検証していきます。
「必ず正しい」または、「必ずしも正しくはない」のどちらかを判定するとき
「必ず正しい」というためには、考えうるあらゆるパターンを書きだしそのすべてが正しいという必要があります。
そのため大事なのは全パターンの書き出しです。
逆に「必ずしも正しくはない」ことを示すためには、反例を１つでも挙げればそれでよいです。
反例がすぐに思いつけば、当然全パターンの書き出しをする必要はありません。
反例探しと全パターンの書き出しのどちらが速いのかは、問題次第としか言えません。全パターン書き出しを厭わない姿勢が必要です。
（１）
ア：赤玉が3個であれば、白玉は2個である
反例がある。これは必ずしも正しくない。
イ：白玉が3個であれば、黒玉は１個である
全パターンはこの１通りのみ。 この推論は必ず正しい。
ウ：黒玉が２個であれば、赤玉は４個である。
反例がある。これは必ずしも正しくない。
答えはＢです。
(2)
カ：赤玉が3個以下であれば、黒玉は4個以上である
反例がある。これは必ずしも正しくない。
キ：白玉の数が黒玉より多ければ、黒玉は1個である
反例を作るために黒玉を２個にしてみると、合計が少なくとも９個以上ないといけないことがわかり反例が作れないことがわかる。
よってこれは必ず正しい。
ク：白玉と黒玉の個数が同じであれば、赤玉は６個である。
反例がある。これは必ずしも正しくない。
答えはBです。
別解
全パターンの書き出しをすると下の表のようになります。
これを見ながら検証していくことも良い解法です。
