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例題１
(1)男女が交互に並ぶ並び方は何通りありますか。
Ａ：36通り Ｂ：54通り Ｃ：72通り Ｄ：108通り
Ｅ：120通り Ｆ：240通り Ｇ：360通り Ｈ：720通り
(2)ＰとＱは仲の良い男子です。２人が隣り合う並び方は何通りありますか。
Ａ：120通り Ｂ：144通り Ｃ：180通り Ｄ：240通り
Ｅ：288通り Ｆ：360通り Ｇ：392通り Ｈ：400通り
解答
(2)D
解説(1)
●○●○●○のように男女を交互に並べます。
男子を●の場所に並べる場合、男子の並べ方は、
３×２×１＝６（通り）あります。
女子の○の場所に並べる並べ方も
３×２×１＝６（通り）あります。
男子の６通りの並べ方すべてに対して、それぞれ女子の6通りの並べ方があるので、全部で
６×６＝36（通り）あります。
また、男子を○の場所に並べる場合も、同様に36通りあるので、全部で
36×２＝72通りです。
よって答えはＣです。
解説(2)
PとQを一つのかたまりとして【 A 】と名づけます。
すると【 A 】と他4人の合計５つのものの並べ方になるので、
５×４×３×２×１＝120（通り）となります。
かたまりAは、PQと並ぶ場合とQPと並ぶ場合があるので、
120×２＝240（通り)
よって答えはDです。
例題２
（１）男子２人、女子１人を選ぶ選び方は何通りありますか。
Ａ：12通り Ｂ：24通り Ｃ：30通り Ｄ：54通り
Ｅ：60通り Ｆ：72通り Ｇ：75通り Ｈ：90通り
（２）少なくとも１人男子を選ぶ選び方は何通りありますか。
Ａ：52通り Ｂ：56通り Ｃ：62通り Ｄ：66通り
Ｅ：70通り Ｆ：74通り Ｇ：78通り Ｈ：80通り
解答
(2)F
(1)解説
男子４人の中から２人を選ぶ選び方は、４Ｃ２＝４×３／２×１＝6（通り）
女子５人の中から１人を選ぶ選び方は、５通り
よって、６×５＝３０（通り）
答えはCとなります。
(2)解説
余事象を考えます。
（全場合の数）－（全員女子の場合の数）＝（少なくとも1人男子の場合の数）
となります。
全場合の数は、9人から3人選ぶ場合の数なので、９Ｃ３＝９×８×７／３×２×１＝84（通り）
全員女子の場合の数は、女子５人の中から３人を選ぶ選び方なので、
５Ｃ３＝５Ｃ２＝５×４／２×１＝10（通り）
よって、84－10＝74（通り）
答えはＦとなります。
